МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ
Сегодня разберём мощный метод для решения неравенств с рациональными дробями —
метод интервалов
.
Что узнаем:
Как найти знаки дробей на числовой прямой.
Правила знакопостоянства на интервалах.
Шаги решения: нулевые точки, знаки, выбор интервалов.
James Anderson
Nutrition Specialist
Пример 326: Решить неравенство (x−3)(x+2)(x−5)>0
[-2; 3) ∪ (5; +∞)
(-∞; -2) ∪ (3; 5)
(-2; 3) ∪ (3; 5)
[-2; 3] ∪ [5; +∞)
(-2; 5)
Верно!
x∈[−2;3)∪(5;+∞)
(ошибка: включены концы, перепутаны интервалы)
x∈(−∞;−2)∪(3;5)
(ПРАВИЛЬНО)
x∈(−2;3)∪(3;5)
(ошибка: пропущен первый интервал)
x∈[−2;3]∪[5;+∞)
(ошибка: включены все концы)
x∈(−2;5)
(ошибка: объединены интервалы без разрыва)
Неверно(
x∈[−2;3)∪(5;+∞)
(ошибка: включены концы, перепутаны интервалы)
x∈(−∞;−2)∪(3;5)
(ПРАВИЛЬНО)
x∈(−2;3)∪(3;5)
(ошибка: пропущен первый интервал)
x∈[−2;3]∪[5;+∞)
(ошибка: включены все концы)
x∈(−2;5)
(ошибка: объединены интервалы без разрыва)
Пример 327: (x+4)(x-12)(2x-1) > 0
x∈[−4;0.5)∪(12;+∞)
x∈(−∞;−4)∪(0.5;12)
x∈(−4;0.5)∪(12;+∞)
x∈[−4;12]∪[0.5;+∞)
x∈(−4;12)
Верно!
x∈[−4;0.5)∪(12;+∞) (ошибка: включён конец x=-4, лишний кусок до 0.5)
x∈(−∞;−4)∪(0.5;12) (ошибка: неправильные интервалы со знаком −)
x∈(−4;0.5)∪(12;+∞) (ПРАВИЛЬНО)
x∈[−4;12]∪[0.5;+∞) (ошибка: закрытые концы + перепутаны интервалы)
x∈(−4;12) (ошибка: один интервал вместо двух)
Неверно(
x∈[−4;0.5)∪(12;+∞) (ошибка: включён конец x=-4, лишний кусок до 0.5)
x∈(−∞;−4)∪(0.5;12) (ошибка: неправильные интервалы со знаком −)
x∈(−4;0.5)∪(12;+∞) (ПРАВИЛЬНО)
x∈[−4;12]∪[0.5;+∞) (ошибка: закрытые концы + перепутаны интервалы)
x∈(−4;12) (ошибка: один интервал вместо двух)
Далее
Отправить
Отправить